На Центральной площади Геленджика расположен Первомайский сквер. Это одна из парковых зон, которые окружают Набережную Геленджика в Центральном районе. Первомайский сквер был создан первым в городе, когда он из дачного поселка начал превращаться в город.
Перед входом в Первомайский сквер установлена цветочная инсталляция «Геленджик». Рядом с ней фотографируются все отдыхающие. На протяжении всего лета здесь высаживаются цветы, чтобы поддерживать эту клумбу цветущей.
Деревья, которые растут в сквере, были высажены десятки лет назад, поэтому в их тени всегда прохладно. Люди с Центрального пляжа любят сюда приходить в жаркие дни. В глубине первомайского сквера в 1964 году был установлен памятник Ленина. Рядом находится Памятный камень, который в этом же году был установлен в честь 100-летнего юбилея Геленджика.
